Analyysi
Integraalilaskin
Laske määrätty integraali numeerisesti Simpsonin 1/3-säännöllä. Tukee polynomit, trigonometriset funktiot, logaritmit ja eksponenttifunktiot.
Numeerinen integrointi
Jos tarvitset integraalin tarkalle funktiolle eikä symbolista ratkaisua ole helppo löytää, numeerinen integrointi on luotettava tapa saada vastaus. Tämä laskuri käyttää Simpsonin 1/3-sääntöä, joka on yksinkertainen mutta tehokas.
Simpsonin sääntö
Sääntö jakaa välin [a,b] parilliseen määrään (n) osavälejä leveydellä h = (b−a)/n. Sitten approksimoidaan:
∫f(x)dx ≈ (h/3) · [f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + ... + 4f(xₙ₋₁) + f(xₙ)]
Painot vuorottelevat 4 ja 2, päätepisteet kerrotaan 1:llä. Tämä laskuri käyttää aina n = 1000 osaväliä, mikä antaa yleisesti hyvän tarkkuuden.
Esimerkkejä
- x^2, [0, 1] → 0,333... (tarkka 1/3)
- sin(x), [0, π] → 2,0 (tarkka)
- 1/x, [1, e] → 1,0 (luonnollinen logaritmi)
- exp(-x^2), [-1, 1] → 1,494... (Gaussian)
Mihin määrättyä integraalia käytetään
- Pinta-ala käyrän ja x-akselin välissä
- Tilavuus pyörähdyskappaleille
- Työ fysiikassa: W = ∫F·dx
- Todennäköisyys jatkuville jakaumille
- Painopisteen ja momentin laskenta
Usein kysyttyä
Mikä on määrätty integraali?+
Määrätty integraali ∫f(x)dx väliltä [a,b] on funktion käyrän alle jäävä pinta-ala kyseisellä välillä. Geometrisesti se kertoo pinta-alan x-akselin ja käyrän väliin.
Mikä on Simpsonin sääntö?+
Simpsonin 1/3-sääntö on numeerinen integrointimenetelmä. Se approksimoi funktion paraabeleilla ja antaa tarkempia tuloksia kuin suorakulmio- tai puolisuunnikassääntö.
Kuinka tarkka tämä laskuri on?+
Käyttämällä 1000 osaväliä saamme yleensä 6—10 desimaalin tarkkuuden sileille funktioille. Hyvin oskilloivissa tai jyrkissä funktioissa tarkkuus voi heikentyä.
Mitä funktioita laskuri tukee?+
Tuettuna polynomit (x^n), trigonometriset funktiot (sin, cos, tan), neliöjuuri (sqrt), logaritmit (ln, log), eksponentti (exp), vakiot π ja e. Esim. "sin(x)*x" tai "exp(-x^2)".
Voiko laskea epäoleelliset integraalit?+
Ei suoraan. Jos integroitavalla välillä on äärettömyys tai funktio ei ole määritelty, laskuri palauttaa virheen. Numeerinen menetelmä ei käsittele rajatapauksia.
Aiheeseen liittyvät
Derivaattalaskin
Laske polynomien derivaatat numeerisesti. Tukee yleiset funktiot ja kaavojen näytön.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →