Algebra
Yhtälönratkaisija
Ratkaise ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt. Syötä kertoimet ja näe ratkaisut välittömästi.
Ensimmäisen asteen yhtälö
Yleinen muoto: ax + b = 0. Ratkaisu on aina yksikäsitteinen kun a ≠ 0: x = −b / a.
Esimerkki: 2x − 4 = 0 → x = 4 / 2 = 2.
Toisen asteen yhtälö
Yleinen muoto: ax² + bx + c = 0. Ratkaisukaavalla:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
Esimerkki: x² − 5x + 6 = 0 → x = (5 ± √(25 − 24)) / 2 = (5 ± 1) / 2 → x₁ = 3, x₂ = 2.
Diskriminantti ratkaisee
- b² − 4ac > 0 → kaksi erillistä reaaliratkaisua
- b² − 4ac = 0 → yksi kaksoisjuuri
- b² − 4ac < 0 → ei reaalisia ratkaisuja (vain kompleksiset)
Usein kysyttyä
Mikä on toisen asteen yhtälön ratkaisukaava?+
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Diskriminantti b² − 4ac ratkaisee: jos > 0 on kaksi ratkaisua, jos = 0 on kaksoisjuuri, jos < 0 ei reaalisia ratkaisuja.
Mikä on diskriminantti?+
Diskriminantti on lauseke b² − 4ac, joka kertoo toisen asteen yhtälön ratkaisujen luonteen ilman että ratkaisua tarvitsee laskea kokonaan.
Mitä jos kerroin a = 0?+
Silloin yhtälö ei ole toisen asteen yhtälö vaan ensimmäisen asteen. Käytä laskurin "1. asteen yhtälö" -tilaa.
Voiko tällä ratkaista korkeamman asteen yhtälöitä?+
Ei tällä laskurilla. Kolmannen ja korkeamman asteen yhtälöiden ratkaisemiseen tarvitaan numeerisia menetelmiä, kuten Newtonin menetelmää.
Aiheeseen liittyvät
Murtolukulaskin
Laske murtoluvuilla: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Sieventää automaattisesti.
Neliöjuurilaskin
Laske neliöjuuri, kuutiojuuri ja n-juuri tarkasti.
Logaritmilaskin
Laske logaritmi millä tahansa kannalla. Luonnollinen, kymmenkantainen ja kantaluvun muunnos.
Matriisilaskin
Laske matriiseilla: yhteenlasku, kertolasku, determinantti, käänteismatriisi. 2x2 ja 3x3 matriisit.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →