Tilastot
Tilastolaskin
Syötä lukusarja ja saa kerralla kaikki tärkeimmät tunnusluvut: keskiarvo, mediaani, moodi, vaihteluväli, varianssi ja keskihajonta.
Keskiluvut
Keskiluvut tiivistävät lukusarjan yhdeksi luvuksi joka kuvaa jakauman "tavanomaista" arvoa. Eri keskiluvut sopivat eri tilanteisiin.
- Keskiarvo (x̄)Summa jaettuna lukujen määrällä. Herkkä ääriarvoille.
- MediaaniJärjestetyn jonon keskimmäinen arvo. Käytetään esim. kotitalouksien tuloihin, joissa harvat suurituloiset vinouttaisivat keskiarvoa.
- MoodiYleisimmin esiintyvä arvo. Erityisen hyödyllinen kategorisille muuttujille.
Hajontaluvut
- VaihteluväliSuurin miinus pienin. Yksinkertainen mutta herkkä ääriarvoille.
- Varianssi (σ²)Keskiarvosta laskettujen poikkeamien neliöiden keskiarvo.
- Keskihajonta (σ)Varianssin neliöjuuri. Tulkittavampi kuin varianssi, koska sen yksikkö on sama kuin alkuperäisten arvojen.
Kaavat
x̄ = (Σxᵢ) / n
σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n (perusjoukko)
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) (otos)
σ = √σ²
Milloin käytetään n vai n−1?
Jos sinulla on koko populaation tiedot, käytä n (perusjoukko). Jos tiedot ovat satunnainen otos suuremmasta joukosta, käytä n−1 (otos) — tämä on Besselin korjaus, joka antaa harhattoman estimaatin todellisesta varianssista.
Usein kysyttyä
Mitä eroa on keskiarvolla ja mediaanilla?+
Keskiarvo on lukujen summa jaettuna määrällä. Mediaani on järjestetyn lukusarjan keskimmäinen arvo. Mediaani on robustimpi — ääriarvot eivät vinouta sitä.
Mikä on keskihajonta?+
Keskihajonta σ kertoo, kuinka paljon arvot keskimäärin poikkeavat keskiarvosta. Pieni keskihajonta = arvot lähellä keskiarvoa, suuri = arvot levällään.
Mitä eroa on perusjoukon ja otoksen keskihajonnalla?+
Perusjoukon keskihajonnassa jaetaan n:llä (kaikki tiedot). Otoksen keskihajonnassa jaetaan (n−1):llä (Besselin korjaus). Jos data on koko populaatio, käytä perusjoukon kaavaa.
Mikä on moodi?+
Moodi on yleisimmin esiintyvä arvo. Lukusarjalla voi olla useita moodeja (kahden- tai monihuippuinen) tai ei yhtään (kaikki erilaisia).
Mikä on varianssi?+
Varianssi σ² on keskihajonnan neliö. Se on poikkeamien neliöiden keskiarvo. Käytännössä keskihajonta on tulkittavampi koska sen yksikkö on sama kuin alkuperäisten arvojen.
Aiheeseen liittyvät
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →